 |
| ক্যালকুলাস |
সেই প্রাচীন যুগ থেকেই মানুষের মনে ক্যালকুলাসের ধারণার জন্ম হয়। পরবর্তীতে প্রাচীন যুগ থেকে আধুনিক যুগ পর্যন্ত মানুষ ক্যালকুলাস সম্পর্কে আরো ধারণা ও শিক্ষা লাভ করতে থাকে। পরবর্তীতে আইজাক নিউটন এবং গটফ্রিড ভিলহেল্ম লাইবনিৎস ১৭শ শতাব্দীর শেষের দিকে ইনফিনিটেসিমাল ক্যালকুলাসকে স্বাধীনভাবে বিকশিত করেছিলেন। এবং বর্তমানেও নানান গাণিতিক সমস্যা সমাধানের জন্য ক্যালকুলাসের ব্যবহার করা হচ্ছে।
ক্যালকুলাস হলো অবিচ্ছিন্ন অধ্যায়নের গাণিতিক উদাহরণ। ক্যালকুলাস দুটি প্রধান শাখায় আবদ্ধ। একটি হলো অন্তরকলন এবং আরেকটি হলো সমাকলন।
আইজাক নিউটন এবং গটফ্রিড ভিলহেল্ম লাইবনিৎস ১৭শ শতাব্দীর শেষের দিকে ইনফিনিটেসিমাল ক্যালকুলাসকে স্বাধীনভাবে বিকশিত করেছিলেন। বর্তমানে বিজ্ঞান, প্রকৌশল এবং অর্থনীতিতে ক্যালকুলাসের ব্যাপক ব্যবহার রয়েছে। ক্যালকুলাস (বহুবচনে ক্যালকুলাই) শব্দটি লাতিন ভাষা থেকে এসেছে। আর এর অর্থ দাঁড়ায় "নুড়িপাথর"। বর্তমানে বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ে ক্যালকুলাস পাঠ করা বাধ্যতামূলক।
চলুন এবার মজায় মজায় ক্যালকুলাসের ইতিহাস জেনে নেয়া যাক
প্রাচীনযুগে ক্যালকুলাসের ইতিহাস:
আধুনিক ক্যালকুলাস ১৭শ শতাব্দীতে ইউরোপে আইজাক নিউটন এবং গটফ্রিড ভিলহেল্ম লাইবনিৎস (একে অপরের সাথে আলাদাভাবে, তবে একই সময়ে প্রকাশিত) কর্তৃক বিকশিত হয়েছে তবে এর উপাদানগুলি প্রাচীন গ্রিসে, এরপর চীনে, এরপর মধ্যপ্রাচ্য এবং পুনরায় মধ্যযুগীয় ইউরোপ ও ভারতে আবির্ভাব হয়েছিল।প্রাচীন আমলে কিছু ধারণা প্রবর্তিত হয়েছিল যা সমাকলন ক্যালকুলাসের দিকে পরিচালিত হলেও এই ধারণাগুলি যথাযথ এবং রীতিবদ্ধ পদ্ধতিতে বিকশিত হয়নি। আয়তন এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় হলো সমাকলন ক্যালকুলাসের একটি লক্ষ্য, যা মিশরীয় মস্কোর পাপিরাসগুলিতে (১৩তম রাজবংশ, আনু. ১৮২০ খ্রিষ্টপূর্ব) পাওয়া গিয়েছে; তবে সূত্রগুলি কেবল সাধারণ নির্দেশাবলী, পদ্ধতি সম্পর্কে কোনো ইঙ্গিত নেই এবং এগুলির কয়েকটিতে প্রধান উপাদানের ঘাটতি রয়েছে।
(আনু. ৪০৮–৩৫৫ খ্রিষ্টপূর্ব) নিঃশেষ পদ্ধতি ব্যবহার করেছিলেন যা ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয়ের ক্ষেত্রে লিমিটের ধারণাকে পূর্বসূরিত করে। আর্কিমিডিস (আনু. ২৮৭–২১২ খ্রিষ্টপূর্ব) এই ধারণাকে সম্প্রসারিত করে হিউরিস্টিক আবিষ্কার করেছিলেন যা সমাকলন ক্যালকুলাসের পদ্ধতিগুলির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ।
পরে খ্রিস্টীয় তৃতীয় শতাব্দীতে চীনের লিউ হুই বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য নিঃশেষ হওয়ার পদ্ধতিটি আবিষ্কার করেছিলেন। খ্রিস্টীয় ৫ম শতাব্দীতে জু চঙঝির পুত্র জু গেঞ্জি একটি পদ্ধতি প্রতিষ্ঠা করেছিলেন যা পরবর্তীকালে গোলকের আয়তন নির্ণয়ের কাভালিরির নীতি হিসেবে পরিচিত হয়েছিল।
মধ্যযুগে ক্যালকুলাসের ইতিহাস:
মধ্যযুগের মধ্যপ্রাচ্যে হাসান ইবনে আল- হাইসাম (আনু. ৯৬৫ – আনু. ১০৪০ খ্রিষ্টাব্দ) একটি সূত্র তৈরি করেছিলেন যা চতুর্থ ঘাতের যোগফলের সূত্র নামে পরিচিত। প্যারাবলোইডের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য তিনি এই যোগফলের সূত্র টি ব্যবহার করেছিলেন। যা বর্তমানে সমাকলন হিসেবে পরিচিত।
চতুর্দশ শতাব্দীতে ভারতীয় গণিতবিদগণ অন্তরকলন এর অনুরূপ একটি পদ্ধতি বের করেছিলেন। যা ত্রিকোণমিতিক ফাংশন এর ব্যবহারের জন্য প্রযোজ্য ছিল। সঙ্গমগ্রমার মাধব এবং কেরালা স্কুল অব অ্যাস্ট্রোনমি অ্যান্ড ম্যাথমেটিক্স ক্যালকুলাসের বিষয়বস্তু বর্ণনা করেছিলেন। এই বিষয়বস্তুটি বর্তমান পশ্চিমা বিশ্বে "টেলর ধারা" হিসেবে পরিচিত। তবে পরবর্তীতে এসব ধারাগুলো অন্তরজ এবং সমাকলনের অধীনে নিয়ে আসা হয়।
আধুনিক যুগে ক্যালকুলাসের ইতিহাস:
আধুনিক যুগে ইউরোপে ক্যালকুলাসের ব্যাপক বিস্তার ঘটে। বোনাভেনতুরা কাভালিয়েরির একটি গ্রন্থ ক্যালকুলাস সম্বন্ধে পূর্ণ ধারণা দিতে সক্ষম হয়েছিল। সেই গ্রন্থে ক্যালকুলাসের কিছু পদ্ধতির ধারণা দেয়া হয়েছিল। পদ্ধতিগুলি আর্কিমিডিসের মত ছিল, তবে এই গ্রন্থটি ১৩তম শতাব্দীতে হারিয়ে গেছে বলে মনে করা হয় এবং এটি কেবল বিংশ শতাব্দীর প্রথম দিকে আবিষ্কার করা হয়েছিল, এবং তাই কাভালিয়েরির কাছে এই বিষয়টি অজানা ছিল। কাভালিয়েরির কাজটি ভালভাবে গুরুত্ব দেওয়া হয়নি কারণ তার পদ্ধতিগুলি দ্বারা ভুল ফলাফল পাওয়ার সম্ভাবনা থাকে, এবং তিনি যে অনীয়ান পরিমাণগুলি প্রবর্তন করেছিলেন তা প্রথমে বিতর্কযোগ্য ছিল। পরবর্তীতে অনেক বিজ্ঞানীরা এই বিতর্কে জড়িয়ে পড়েছিল। পরে বিজ্ঞানী "আইজাক নিউটন" গুণন বিধি এবং চেইন বিধি, উচ্চতর অন্তরজ এবং টেলর ধারার ধারণাগুলি, এবং বিশ্লেষণমূলক অপেক্ষক গাণিতিক পদার্থবিজ্ঞানের সমস্যা সমাধানের জন্য প্রয়োগ করেছিলেন। নিউটন এই ধারণাগুলো খুব সুন্দর ভাবে উপস্থাপন করেছিলেন। তিনি গ্রহের গতি, ঘূর্ণনশীল তরলের পৃষ্ঠের আকৃতি, পৃথিবীর তির্যকতা, একটি সাইক্লয়েডের উপরে ওজনের সরে যাওয়া এবং তার প্রিন্সিপিয়া ম্যাথেমেটিকায় (১৬৮৭) আলোচিত আরও অনেক সমস্যা সমাধানের জন্য ক্যালকুলাসের পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করেছিলেন। পরবর্তীতে আধুনিক যুগ থেকে বর্তমান পর্যন্ত ক্যালকুলাসের প্রতি মানুষের ধারণা আরো উজ্জীবিত হতে থাকে। বর্তমানে ও নানান গাণিতিক সমস্যার সমাধানের জন্য ক্যালকুলাস ব্যবহার করা হচ্ছে।
অর্থাৎ ক্যালকুলাস বর্তমান যুগেও গাণিতিক সমস্যা সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করছে।
তথ্যসূত্র:
wikipedia.org
Keyword:
ক্যালকুলাস বই pdfক্যা,লকুলাস সূত্র pdfলি,মিট ক্যালকুলাসক্যা,লকুলাস ১,ক্যালকুলাস আবিষ্কার করেন কেডি,ফারেন্সিয়াল ক্যালকুলাস pdf,ক্যালকুলাস ১ pdf